화공계측제어(3) 제어계 설계 목차 정리

1. 제어계의 구성요소

 1. 제어계의 구성요소

   1. 센서와 전환기

      1) 센서

          온도, 압력, 유량, 액위, pH, 조성

      2) 전환기

   2. 제어밸브

       1) 제어밸브의 기능

       2) 제어밸브의 종류

       3) 제어밸브의 특성

       4) 제어밸브의 크기 결정

   3. Feedback 제어모드

        1) 제어기의 기능

           제어기는 전환기로부터 공정신호를 Set Point와 비교한 다음 제어 변수가 Set point로 유지되도록 적절한 제어            신호를 제어밸브로 보내주는 기능을 한다. 

        

        2) 제어모드

           (1) 비례 제어기

 

           (2) 비례 - 적분 제어기

               잔류편차를 없애준다. 

               제어시간이 오래 걸린다. 

               위상 지연, Phase lag 나타남

 

           (3) 비례 - 미분 제어기

               잔류편차가 없어지지 않으나 최종값이 도달하는 시간은 단축된다. 

               위상앞섬, 위상인도, Phase lead 나타남

               

           (4) 비례 - 적분 - 미분 제어기

               적분시간의 증가는 응답을 느리게 한다. 

               강한 적분동작은 폐루프의 안정성을 악화시킬 수 있다. 

 

           (5) On - Off 제어기

               비례폭이 0에 가깝다. 

               제어 결과로 항상 Cycling이 나타난다. 

   4. 과도응답

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2. 닫힌 루프 제어구조의 안정성

1. Feedback 제어시스템의 안정성

 1) 닫힌 루프 특성방정식의 근과 안성성

   (1) 폐루프 제어시스템의 총괄 전달함수

   (2) 폐루프 제어시스템의 특성 방정식

닫힌 루프 feedback 제어시스템의 안정성

feedback 제어시스템의 특성방정식의 근 가운데 어느 하나라도 양 또는 야으이 실수부를 갖는다면 그 시스템은 불안정하다.

극점: 분모 = 0을 만족하는 근
영점: 분자 = 0을 만족하는 근

   (3) 특성방정식의 근의 위치에 따른 응답 모양

 

 2) Routh의 안정성 판별법

    선형이고 불감시간이 없는 공정에서 안정성 판정이 가장 정확하게 적용된다. 

 

   (1) Routh Array에 의한 안정성 판별법

      - Routh Array의 첫 번째 칼럼이 양의 부호를 가지면 안정하다. 

      - Routh Array의 첫 번째 칼럼의 부호가 바뀌는 횟수가 불안정한 양의 실근을 갖는 개수이다. 

      - Routh Array의 첫 번째 칼럼에 0이 존재하며 근이 허수축에 존재하므로 더이상 진행되지 않는다. 

 

풀이법을 간단하게 외우기 좋은 글인 것 같아 첨부합니다!

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=1403

      

 3) 직접치환법

 

 4) 근궤적도(Root Locus)

 

 5) 나이키스트(Nyquist, 안정성 판별법)

 

*제어계의 안정성 판별법

직접계산법: 직접치환법, 근궤적도

간접계산법: Routh-Huriwitz 안정성 판별법, 나이키스트 안정성 판별법

 

3. 공정의 인식과 표현

1. 공정의 표현

 1) 1차 모델식을 이용한 공정의 표현

  (1) 시간지연이 있는 1차 공정의 전달함수

  (2) 입력함수

  (3) 출력함수

 

 2) 2차 모델식을 이용한 공정의 표현

  (1) 시간지연이 있는 2차 공정의 전달함수

 

2. 최소자승법

오차의 제곱합이 최소가 되는 함수의 계수를 찾는 것이다. 

 

4. 제어기의 조정

1. 한계이득법

2. 1차 모델식 이용

 1) Ziegler와 Nichols 방법

 2) Cohen과 Coon의 방법

 

3. 최소오차 기준법

4. 제어모드의 특성 

     

제어기 파라미터	상승시간	오버슈트	안정시간	잔류 편차
Kc를 증가	감소	증가	조금 변화	감소
적분 시간을 증가	증가	감소	감소	제거
미분 시간을 증가	감소	감소	감소	조금 변화

 

5. 진동응답

 1. 1차 공정의 진동 응답

• 위상각
• Y(t)
• 진폭비 AR
• 정규 진폭비 ARn

 2. n차 공정의 진동 응답

 3. Bode 선도

   1) 공정이득

   2) 1차 공정

   3) 2차 공정

   4) 제어기의 진동응답

     (1) 비례 제어기

         Gc(s)  = Kc 이므로 AR = Kc이고 위상각은 0 이다. 

 

     (2) 비례 - 적분 제어기

          

     (3) 비례 - 미분 제어기

          이 계는 위상앞섬(Phase Lead)을 나타내므로 중요하다. 

 

     (4) 비례 - 적분 - 미분 제어기

 

       Bode 안정성 기준
열린 루프 전달함수의 진동응답의 진폭비가 인계진동수에서 1보다 크면 닫힌 루프제어시스템은 불안정하다. 

1. Bode 선도에서 열린 루프 전달함수 : Gol = GcGvGpGm
2. Bode 안정성 기준은 Gol이 안정한 경우에만 적용된다. 
3. 임계진동수에서 진폭비가 1인 경우, 제어시스템의 응답은 한계응답에서처럼 일정한 진동을 보인다. 

 4. Nyquist 선도

- 제어시스템의 진동응답을 그래프로 나타내는 방법 중 하나이다. 

- Nyquist 선도는 진동수 w가 0에서부터 무한히 증가함에 따라 변하는 G(iw)를 복소평면상에 도시한 것이다. 

 

1) 1차 공정

2) 2차 공정

3) Nyquist 안정성 기준

1. Nyquist 안정성 기준은 열린 루프 응답이 불안정한 시스템에도 적용할 수 있다. 
2. Nyquist 선도가 점 (-1,0)을 시계방향으로 감싸는 횟수를 N이라 하면 열린 루프 특성방정식의 근 가운데 불안정한 근의 수 Z는 Z= N +P이다. 
3. 열린 루프 시스템이 안정한 경우 P = 0이므로 Z=N이다. 
    그러므로 Nyquist 선도가 점 (-1,0)을 한 번이라도 시계방향으로 감싼다면 닫힌 루프 시스템은 불안정하다. 
4. Nyquist 선도가 점(-1,0)을 시계반대방향으로 감싼다면 N은 음의 값을 가진다. 

 5. 이득마진과 위상 마진

 

 

6. 고급제어

 1. Feedforward 제어

  1) 특징

1. 외부교란변수 측정이 가능해야 한다. 
2. 공정모델이 필요하다(FF제어의 성능은 모델의 정확도에 따라 좌우된다.)
3. 이상적인 Feedforward 제어기는 설치가 불가능한 경우도 있다. 

  2) 동적 Feedforward 제어기 구하기

  3) Feedforward/Feedback 제어구조

 

*Feedback 제어(되먹임 제어)

 피제어변수(CV)를 측정하고 이를 설정값과 비교하여 그 차이로 제어기로부터 제어신호를 결정하는 제어구조이다. 

 외부교란이 도입되어 공정에 그 영향을 미치게 되고 피제어 변수가 변화할 때까지는 아무런 제어작용을 할 수 없다는 단점이 있다. 

 2. Cascade 제어

1) Cascade 제어

    다단제어라고도 하며, 주제어기의 출력이 부제어기의 설정치가 된다. 

 

2) Cascade 제어 방법

   제어성능에 큰 영향을 미치는 교란변수의 영향을 미리 보정해준다. 주로 오일의 유량을 2차 공정 변수로 한다. 

   온도제어기(주제어기)보다 유량제어기의 FC(부제어기)의 동특성이 매우 빠르다.